Question

Цистерну в течение пяти часов наполнили водой. При этом в каждый следующий час поступление воды в цистерну уменьшалось в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим. Оказалось,что в первые четыре часа было налито воды вдвое больше, чем в последние четыре часа. Каков объем цистерны, если известно еще, что за первые 2 часа в нее было налито 48 м3 воды?

Answer 1

Эта задача о пяти членах убывающей геометрической прогрессии.
Обозначим $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5$ - объемы воды, попадавшей в басс. в первый, второй, третий, четвертый и пятый день соответственно.
Тогда из условия получим систему уравнений:
$\begin{cases} b_1+b_2=48\\ b_1+b_2+b_3+b_4=2(b_2+b_3+b_4+b_5) \\ q\ \textless \ 0\end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} b_1+b_1q=48\\ b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=2(b_1q+b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4) \\ q\ \textless \ 0\end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} b_1(1+q)=48\\ b_1(1+q+q^2+q^3)=2b_1q(1+q+q^2+q^3) \\ q\ \textless \ 0\end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} b_1(1+q)=48\\ 2q=1 \\ q\ \textless \ 0\end{cases} =\ \textgreater \ \begin{cases} q=1/2\\ b_1* \frac{3}{2} =48 \end{cases} =\ \textgreater \ b_1=32$
Объем бассейна - сумма пяти членов прогрессии:
$V=S_5= \frac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \frac{32*(1-0,5)}{1-0,5} =64.$
Ответ: 64.