Question

Е. Установите закономерность, найдите формулу п-го члена по- следовательности: 1) 1; 4; 9; 16; 25; ... ; а ; ... ; а = ? 2) 0; 3; 8; 15; 24; ... ; x; ... ; х= ? Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1) аn = n².

2) xn = n² - 1.

Пошаговое объяснение:

1 = 1²;

4 = 2²;

9 = 3² и т.д.

Последовательность 1; 4; 9; 16; 25; ...​ - это последовательность квадратов натуральных чисел.

аn = n².

2)

0 = 1² - 1;

3 = 2² - 1;

8 = 3² - 1;...

Последовательность 0; 3; 8; 15; 24; ...​ - это последовательность чисел, на единицу меньших, чем квадраты натуральных чисел, записанных в порядке возрастания.

xn = n² - 1.

Answer 2

В обоих последовательностях присутствует закономерность квадратов натуральных чисел.

1. Первая последовательность: 1, 4, 9, 16, 25, ... Здесь каждый член последовательности равен квадрату своего порядкового номера: aₙ = n², где n - порядковый номер члена последовательности.

Таким образом, для любого п-го члена последовательности можно использовать формулу: aₚ = п².

2. Вторая последовательность: 0, 3, 8, 15, 24, ... Здесь также можно заметить, что каждый член последовательности получается путем прибавления к предыдущему члену следующего квадрата натурального числа:

0 + 1² = 1 1 + 2² = 3 3 + 3² = 8 8 + 4² = 15 15 + 5² = 24 ...

Таким образом, для нахождения п-го члена можно использовать формулу: aₚ = aₚ₋₁ + п², где aₚ₋₁ - предыдущий член последовательности.

Например, если вам нужно найти x-й член второй последовательности, вы можете использовать формулу: х = х₋₁ + x².

Надеюсь, это помогло!