Question

Докажите что если произведение двух целых чисел четно то хотя бы одно из них четно​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Представим два числа как х и у

Их произведение будет выглядеть как xy

И так как оно четно, значит что подходит под выражение 2n

xy=2n

xy/2=n

И чтобы n было целым нужно чтобы х или у имело тоже вид типа 2n, тогда двойка сократится и получится целое число.

Другими словами, если произведение чисел четное, значит делится на 2 без остатка, а чтобы так было нужно чтобы один из множителей тоже делился на 2.

Также можно опровергнуть

Возьмем два одинаковых нечетных числа

(2n+1)(2n+1)

4n²+4n+1

Если бы число получилось четным, то 4n²+4n было бы нечетным

4n(n+1) - нечетное, но мы имеем множитель кратный 4, значит это число четное, что говорит о том, что 4n²+4n+1 нечетно

Answer 2

Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться методом от противного.

Предположим, что утверждение неверно, то есть произведение двух целых чисел является четным, но оба этих числа нечетные. Пусть у нас есть два нечетных числа a и b.

Если a и b нечетные, то они могут быть представлены в виде a = 2k + 1 и b = 2m + 1, где k и m - целые числа.

Тогда их произведение будет:

ab = (2k + 1)(2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1.

Мы можем вынести 2 за скобку:

ab = 2(2km + k + m) + 1.

Таким образом, мы получили выражение вида 2n + 1, где n = 2km + k + m является целым числом.

Заметим, что полученное выражение имеет остаток 1 при делении на 2, что означает, что оно нечетное.

Это противоречит нашему предположению о том, что ab является четным числом. Таким образом, наше предположение было неверным, и доказательство завершено.

Мы доказали, что если произведение двух целых чисел четно, то хотя бы одно из них четно.