Question

Пожалуйста,помогите решитьДаю 100 баллов Вычислите сумму цифр числа 2020!,равного произведению всех натуральных чисел от 1 до 2020. У полученного числа снова вычисли сумму его цифр и так далее до тех пор,пока не получится однозначное число. Найдите это однозначное число

Answer 1

Ответ:

это число 1

Пошаговое решение:

Подсчитаем количество цифр

от 1 по 99 по 20 каждая от 1 по 9

от 100 по 999 по 9·20+100=280 каждая от 1 по 9

от 1000 по 1999 по 10·20+100=300 каждая от 2 по 9 и 1000+10·20+100=1300 цифра 1

от 2000 по 2020 по 2 каждая от 3 по 9, 12 цифра 1 и 24 цифра 2

Тогда всего

1 - 1612

2- 624

от 3 по 9 - по 602

и их сумма

1·1612+2·624+602·(3+4+5+6+7+8+9)=28144

Сумма цифр 28144: 2+8+1+4+4=19

Сумма цифр 19: 1+9=10

Сумма цифр 10: 1+0=1

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово вычислим несколько значений и посмотрим, как изменяются суммы цифр:

1. Вычислим 2020! (произведение всех натуральных чисел от 1 до 2020):

   2020! = 1 * 2 * 3 * ... * 2020

2. Вычислим сумму цифр числа 2020!:

   Сумма цифр 2020! = Сумма(2 + 0 + 2 + 0 + ... + дополнительные цифры) = Сумма(4 + 4 + ... + дополнительные цифры) = ...

3. Продолжим вычислять сумму цифр полученного числа, пока не получится однозначное число.

Мы можем заметить, что в результате вычислений сумма цифр будет постепенно уменьшаться:

• Сумма цифр числа 2020! будет больше 4 (поскольку среди цифр числа 2020! есть 4).

• Сумма цифр числа после первых вычислений будет больше или равна 8 (поскольку среди цифр числа 2020! есть две 4, и каждая из них даст 4 после вычисления суммы цифр).

• И так далее...

В какой-то момент сумма цифр уменьшится до значения 1. Как только это произойдет, мы достигнем однозначного числа, и это и будет ответом на задачу. Таким образом, мы должны найти наименьшее k, при котором:

Сумма цифр числа после k-го вычисления = 1

Попробуем найти это значение числом:

1. Сумма цифр числа 2020! > 1
2. Сумма цифр числа после первого вычисления > 1
3. Сумма цифр числа после второго вычисления > 1
4. Сумма цифр числа после третьего вычисления > 1
5. Сумма цифр числа после четвертого вычисления = 1

Таким образом, ответом на задачу будет число 4.