Question

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными мотобот Крамера 3x-y=4 3x+2y=10

Answer 1

Ответ:

(x;y)=(2;2)

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{3x-y=4} \atop {3x+2y=10}} \right. =>\left \{ {{y=-4+3x} \atop {3x+2y=10}} \right. \\\\3x+2(-4+3x)=10\\3x-8+6x=10\\3x+6x=10+8\\9x=18\\x=18:9\\x=2\\\\y=-4+3x\\y=-4+(3\times2)\\y=-4+6\\y=2$

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений с двумя переменными можно использовать метод Крамера. Этот метод основан на нахождении определителей матриц.

Исходная система уравнений:

1. 3x - y = 4
2. 3x + 2y = 10

Сначала найдем определитель главной матрицы (D), который получается из коэффициентов перед переменными в системе уравнений: D = | 3 -1 | | 3 2 |

D = (3 * 2) - (-1 * 3) = 6 + 3 = 9

Теперь найдем определители матриц, получающихся из главной матрицы заменой столбцов на свободные члены (правые части уравнений): Dx = | 4 -1 | | 10 2 |

Dx = (4 * 2) - (-1 * 10) = 8 + 10 = 18

Dy = | 3 4 | | 3 10 |

Dy = (3 * 10) - (4 * 3) = 30 - 12 = 18

Теперь найдем значения переменных x и y, подставив определители Dx и Dy в следующие формулы: x = Dx / D y = Dy / D

x = 18 / 9 = 2 y = 18 / 9 = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2 y = 2

Оба уравнения выполняются при x = 2 и y = 2, следовательно, это решение системы.