Question

Вычислить 40sinα, если cos2α=7/8 и 135град<α<180град

Answer 1

Ответ:

40sinα = 40 * 1/4 = 10

Пошаговое объяснение:

2 четверть, косинус отрицательный, синус положительный

кос 2а = 2 кос²а - 1

7/8 = 2 кос²а - 1

-2кос²а = -1 - 7/8

-2кос²а = -15/8

кос²а = 15/8 : 2

кос²а = 15/16

кос а = -(√15)/4

кос 2а = кос²а - синус²а

7/8 = 15/16 - синус²а

синус²а = 15/16 - 7/8

синус²а = 1/16

синус а = 1/4

Answer 2

Мы знаем, что:

cos(2α) = 7/8.

Используем тригонометрическую тождественную формулу:

cos(2α) = 2cos^2(α) - 1.

Подставляем значение cos(2α):

2cos^2(α) - 1 = 7/8.

Теперь решим это уравнение относительно cos^2(α):

2cos^2(α) = 7/8 + 1, cos^2(α) = 15/16.

Так как α находится во второй четверти (135° < α < 180°), то cos(α) будет отрицательным числом. Извлекаем квадратный корень:

cos(α) = -√(15/16) = -√15/4.

Теперь нам нужно вычислить sin(α). Используем тригонометрическую тождественную формулу:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin^2(α) = 1 - cos^2(α), sin^2(α) = 1 - 15/16, sin^2(α) = 1/16.

Так как α находится во второй четверти, sin(α) будет положительным числом:

sin(α) = √(1/16) = 1/4.

Теперь мы можем вычислить 40sin(α):

40sin(α) = 40 * (1/4) = 10.

Итак, 40sin(α) = 10.