Question

Выполнить действия над комплексными числами 4+3i/5-2i

Answer 1

$\displaystyle\frac{4+3i}{5-2i}=\frac{4+3i}{5-2i}\frac{5+2i}{5+2i}=\frac{(4+3i)(5+2i)}{5^2-(2i)^2}=\frac{20+8i+15i-6}{25+4}=\frac{14}{29}+\frac{23}{29}i$

Answer 2

Чтобы выполнить операции над комплексными числами, нужно учесть, что операции с комплексными числами проводятся так же, как с обычными числами, с тем лишь отличием, что нам нужно учитывать взаимодействие действительной и мнимой частей.

Дано комплексное число: $\frac{4 + 3i}{5 - 2i}$.

Для начала, давайте выполним операцию деления комплексных чисел:

$\frac{4 + 3i}{5 - 2i} \cdot \frac{5 + 2i}{5 + 2i}$

Это позволит избавиться от мнимой части в знаменателе, так как $(a + bi) \cdot (a - bi) = a^2 + b^2$.

Раскроем числитель и знаменатель:

$\frac{(4 + 3i)(5 + 2i)}{(5 - 2i)(5 + 2i)}$

$\frac{20 + 8i + 15i + 6i^2}{25 - 4i^2}$

Заметим, что $i^2 = -1$:

$\frac{20 + 23i - 6}{25 + 4}$

$\frac{14 + 23i}{29}$

Таким образом, результат деления равен $\frac{14}{29} + \frac{23}{29}i$.

Итак, $\frac{4 + 3i}{5 - 2i} = \frac{14}{29} + \frac{23}{29}i$.