Question

Бабушка испекла для внуков пирожки: шесть с яблочной начинкой и девять с вишнёвой. По внешнему виду определить, какая начинка у пирожка, нельзя. Бабушка взяла два случайных пирожка и дала по одному Васе и Пете. Какова вероятность того, что им достались пирожки с одинаковой начинкой?

Answer 1

Вероятность вытащить бабушкой два пирожка с яблоком

6/15 * 5/14

Два пирожка с вишней

9/15 * 8/14

Вероятность вытащить два одинаковых пирожка - сумма

30/210 + 72/210 = 51/105

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации, в которых Вася и Петя могут получить пирожки с одинаковой начинкой:

1. Оба получают яблочные пирожки.
2. Оба получают вишневые пирожки.

Другие комбинации, например, когда Вася получает яблочный, а Петя - вишневый, или наоборот, не подходят, так как начинка каждого пирожка в данном случае играет роль.

Теперь посчитаем вероятность для каждой из этих комбинаций:

1. Вероятность того, что Вася получит яблочный пирожок: 6 из 15 (потому что всего 6 яблочных пирожков и 15 пирожков в сумме). Вероятность того, что Петя тоже получит яблочный пирожок: 5 из 14 (после того как Вася уже взял один пирожок). Итоговая вероятность для этой комбинации: (6/15) * (5/14).

2. Вероятность того, что Вася получит вишневый пирожок: 9 из 15. Вероятность того, что Петя тоже получит вишневый пирожок: 8 из 14. Итоговая вероятность для этой комбинации: (9/15) * (8/14).

Теперь сложим эти две вероятности, так как события "Оба получают яблочные пирожки" и "Оба получают вишневые пирожки" несовместны (они не могут произойти одновременно):

Итоговая вероятность = (6/15) * (5/14) + (9/15) * (8/14).

Посчитав эту сумму, вы получите итоговую вероятность того, что Васе и Пете достанутся пирожки с одинаковой начинкой.