Question

Сколько имеется несократимых дробей со знаменателем 19?

Answer 1

Ответ:

Приведем числа 2,3 и 9,3 к знаменателю 19:

2,3*19=43,7

9,3*19=176,7

Значит числитель несократимой дроби лежит между числами 43,7 и 176,7 причем он должен быть целым.

Сразу округлим до целых:  44 и 176 включительно.

176-44+1=133 числа лежит в интервале

Поскольку дробь несократима, то найдем все числа из этого промежутка кратные 17.

133/19=7 чисел кратных 19

133-7=126 числа не кратных, а значит 126 несократимые дроби со знаменателем 19.

Ответ: 126

Answer 2

Для нахождения количества несократимых дробей со знаменателем 19, нужно определить, сколько чисел от 1 до 18 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1) со 19. Так как 19 - простое число, все числа от 1 до 18, не делящиеся на 19, будут взаимно простыми с 19.

Следовательно, количество несократимых дробей со знаменателем 19 равно количеству чисел от 1 до 18, то есть 18.