Question

Найти производную, используя правила дифференцированияf(x) = x+2/x +8​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x+2}{x+8}\\ \\f'(x)=\frac{1*(x+8)-(x+2)*1}{(x+8)^2}=\frac{x+8-x-2}{(x+8)^2}=\frac{6}{(x+8)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x + 2) / (x + 8) по переменной x, мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило частной производной для частного функций и правило дифференцирования суммы.

Давайте разберемся с этим:

Функция f(x) = (x + 2) / (x + 8)

Мы можем представить её как сумму двух функций: f(x) = u(x) / v(x), где u(x) = x + 2 и v(x) = x + 8.

1. Найдем производную u'(x): u(x) = x + 2 u'(x) = 1 (производная константы) + 0 (производная x) = 1

2. Найдем производную v'(x): v(x) = x + 8 v'(x) = 1 (производная константы) + 0 (производная x) = 1

Теперь мы можем использовать правило для производной частного функций:

(f/g)'(x) = (f'g - fg') / g^2

В нашем случае f(x) = u(x) и g(x) = v(x):

(f/g)'(x) = (u'v - uv') / v^2 = (1 * (x + 8) - (x + 2) * 1) / (x + 8)^2 = (x + 8 - x - 2) / (x + 8)^2 = 6 / (x + 8)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (x + 2) / (x + 8) по переменной x равна 6 / (x + 8)^2.