Question

Высота АО треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВО ОС. Найдите сторону ОС, если АВ=10✓2 см, АС=26 см и В=45°​

Answer 1

В ΔАВМ (∠АМВ=90°):

∠ВАМ = 90 - ∠АВМ = 90 - 45 = 45° ⇒ ΔАВМ равнобедренный, АМ = ВМ

Пусть АМ = ВМ = х, тогда по теореме Пифагора:

х²+х²=(10√2)²

2х²=200

х²=100

х=10 ⇒ АМ = 10 (см)

В ΔАСМ (∠АМС=90°):

по теореме Пифагора:

АС² = АМ²+МС²

АС² = 10² + 24²

АС² = 100 + 576

АС² = 676

АС = √676

АС = 26 (см)

Ответ: 26 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть сторона ВС треугольника АВС равна с. Тогда сторона АС равна 26 см, а сторона АВ равна 10√2 см.

Используем теорему косинусов для нахождения стороны с:

с^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 * АВ * АС * cos(B)

где B - угол при стороне АВ.

Подставляем известные значения:

с^2 = (10√2)^2 + 26^2 - 2 * 10√2 * 26 * cos(45°)

с^2 = 200 + 676 - 520√2 * cos(45°)

с^2 = 876 - 520√2 * cos(45°)

Так как угол 45° является особенным и cos(45°) = √2 / 2, подставляем значение:

с^2 = 876 - 520√2 * (√2 / 2)

с^2 = 876 - 520

с^2 = 356

с = √356

Таким образом, сторона ОС равна √356 см или около 18.88 см (приближенно).