Question

2. a) Приведите пример натуральных чисел m и n, которые удовлетворяют условию: m!+3=n*n. b) Найдите все такие числа.

Answer 1

Ответ:

ОТВЕТ: (0;2) (1;2) (3;3)

Пошаговое объяснение:

конечно первый ответ не даёт уверенности в его исчерпывающисте (простите за это слово:))

итак

начнём пожалуй с того что

рассмотрим следующее утверждение

m!> m*m при m>=4

оно легко доказывается методом мат индукции

откуда вывод m<4

рассмотрим все 4 случая

а) m=0

1+3 = 2*2

Ответ 0;2

б) m=1

1+3 = 2*2

в) m=2

2+3 не является квадратом

г) 3!+3 = 6+3 =9 = 3*3

Ответ: 3;3

ИТОГОВЫЙ ОТВЕТ: (0;2) (1;2) (3;3)

Answer 2

a) Давайте попробуем некоторые значения для m и n, чтобы удовлетворить данному условию:

Пусть m = 4: 4! + 3 = 24 + 3 = 27 Из этого следует, что n^2 = 27, что не является точным квадратом натурального числа.

Пусть m = 5: 5! + 3 = 120 + 3 = 123 Из этого следует, что n^2 = 123, что также не является точным квадратом натурального числа.

Пусть m = 6: 6! + 3 = 720 + 3 = 723 Из этого следует, что n^2 = 723, что также не является точным квадратом натурального числа.

Пусть m = 7: 7! + 3 = 5040 + 3 = 5043 Из этого следует, что n^2 = 5043, что также не является точным квадратом натурального числа.

Продолжая таким образом, можно заметить, что при малых значениях m невозможно найти соответствующее n, чтобы уравнение m! + 3 = n^2 выполнилось. Это может быть доказано с помощью математического анализа, основанного на свойствах факториала и квадратов.

b) Таким образом, нет натуральных чисел m и n, которые удовлетворяют уравнению m! + 3 = n^2.