Question

Даны вершины треугольника АВС. Найдите: l) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А; 4) уравнение медианы ВМ; 5) уравнение высоты СД. 20) A(-3;3), B(9;-6); C(7:8)г

Answer 1

очень странно но длина АВ=14

Answer 2

Давайте последовательно решим каждый из пунктов задачи:

1. Длина стороны AB: Длина стороны AB вычисляется по формуле расстояния между точками в координатной плоскости: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((9 - (-3))^2 + (-6 - 3)^2) = √(12^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15

2. Уравнение сторон AB и AC, и их угловые коэффициенты: Уравнение прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение. Угловой коэффициент m вычисляется как (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1).

Уравнение AB: m_AB = (-6 - 3) / (9 - (-3)) = -9 / 12 = -3/4 Используем точку B(9, -6): y = (-3/4)x + b -6 = (-3/4) * 9 + b -6 = -27/4 + b b = -6 + 27/4 = -24/4 + 27/4 = 3/4 Уравнение AB: y = (-3/4)x + 3/4

Уравнение AC: m_AC = (8 - 3) / (7 - (-3)) = 5 / 10 = 1/2 Используем точку A(-3, 3): y = (1/2)x + b 3 = (1/2)(-3) + b 3 = -3/2 + b b = 3 + 3/2 = 6/2 + 3/2 = 9/2 Уравнение AC: y = (1/2)x + 9/2

3. Внутренний угол A: Угол можно найти используя тригонометрию и координаты вершин. Для этого вычислим векторы AB и AC, затем используем скалярное произведение: AB = (9 - (-3), -6 - 3) = (12, -9) AC = (7 - (-3), 8 - 3) = (10, 5) AB * AC = |AB| * |AC| * cos(угол) (12 * 10 + -9 * 5) = 15 * 11 * cos(угол) 120 - 45 = 165 * cos(угол) cos(угол) = 75 / 165 угол = arccos(75 / 165) ≈ 59.036°

4. Уравнение медианы BM: Медиана в треугольнике проводится из вершины к середине противоположной стороны. Середина стороны AC: ((-3 + 7) / 2, (3 + 8) / 2) = (2, 11/2). Угловой коэффициент медианы BM можно найти как -1/м_AB (перпендикулярный угловой коэффициент). m_BM = -1 / m_AB = -1 / (-3/4) = 4/3 Используем точку B(9, -6): y = (4/3)x + b -6 = (4/3) * 9 + b -6 = 12 + b b = -6 - 12 = -18 Уравнение медианы BM: y = (4/3)x - 18

5. Уравнение высоты CD: Высота проводится из вершины C перпендикулярно стороне AB. Угловой коэффициент высоты будет равен м_AB (противоположный угловой коэффициент стороне AB). Угловой коэффициент высоты CD: m_CD = -3/4 Используем точку C(7, 8): y = (-3/4)x + b 8 = (-3/4) * 7 + b 8 = -21/4 + b b = 8 + 21/4 = 32/4 + 21/4 = 53/4 Уравнение высоты CD: y = (-3/4)x + 53/4

Пожалуйста, обратите внимание, что в случае округлений в значениях, точные числа могут немного отличаться.