Question

F(x)=(x-2)ctgx помогите найти производную функции

Answer 1

Ответ:

(x-2)×(-1/sin²x)+(ctgx×1)=(2-x+sinx×cosx)/sin²x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производную функции F(x) = (x - 2)ctg(x) по переменной x. Производная произведения функций вычисляется с использованием правила производной произведения.

Правило производной произведения функций (u*v)' = u'v + uv', где u и v - функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

В данном случае, u(x) = (x - 2) и v(x) = ctg(x).

Найдем производные от u(x) и v(x):

u'(x) = 1, так как производная от x - 2 по x равна 1. v'(x) = -csc^2(x), так как производная ctg(x) по x равна -csc^2(x), где csc(x) - косеканс.

Теперь применим правило производной произведения:

F'(x) = u'v + uv' F'(x) = (1) * ctg(x) + (x - 2) * (-csc^2(x)) F'(x) = ctg(x) - (x - 2) * csc^2(x)

Итак, производная функции F(x) = (x - 2)ctg(x) по переменной x равна ctg(x) - (x - 2) * csc^2(x).