Question

На вступительном экзамене в гимназию за каждое правильное решение начисляется 3,1 балла, за каждое неправильное решение снимается 1,1 балл. Салим выполнил 30 примеров и набрал 67,8 балла. Сколько примеров он решил правильно?

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{3.1x -1.1y = 67.8} \atop {x + y = 30}} \right.$

$\left \{ {{x=30-y} \atop {93 - 3.1y - 1.1y = 30}} \right.$

$93 - 4.2y = 30\\-4.2y = -63\\y = 15$

$x = 30 - y = 30 - 15 = 15$ (right answers)

Answer 2

Пусть x - количество правильно решенных примеров, а y - количество неправильно решенных примеров.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. За каждое правильное решение начисляется 3,1 балла, поэтому сумма баллов за правильно решенные примеры равна 3,1x.
2. За каждое неправильное решение снимается 1,1 балла, поэтому сумма баллов за неправильно решенные примеры равна -1,1y.

Также известно, что общее количество решенных примеров равно 30, то есть x + y = 30.

Из данных уравнений, можно составить систему:

1. 3,1x - 1,1y = 67,8 (сумма баллов)
2. x + y = 30 (общее количество примеров)

Можно решить эту систему уравнений для определения x (количество правильно решенных примеров):

Перепишем уравнение (2) в виде y = 30 - x.

Подставим это значение y в уравнение (1):

3,1x - 1,1(30 - x) = 67,8 3,1x - 33 + 1,1x = 67,8 4,2x - 33 = 67,8 4,2x = 100,8 x = 100,8 / 4,2 x = 24

Таким образом, Салим решил правильно 24 примера.