Question

Бисектриса кута А паралелограма АBCD делит сторону BC на видризки BM и MC так, что BM : MC = 5 : 4. Найдите стороны паралелограма, если его периметр = 42 см.

Answer 1

Угол ВАМ=МАD (AM-биссектриса)

Угол МАD=BMA (накрестлежащие)

Угол ВАМ=MDA =⟩ BA=BM=5 частей (или 5Х)

Периметр равен ВА*2+ВС*2= 5Х*2+9Х*2=28Х

(ВМ+МС=ВС=5Х+4Х=9Х)

28Х=42 см (это всё периметр)

BA=СD=5Х=7,5

ВС=АD=9Х=13,5

Ответ: 7,5 см и 13,5 см.

Answer 2

Пусть сторона BC параллелограмма ABCD равна x см. Тогда сторона AB также равна x см, поскольку они параллельны.

Так как бисектриса угла А делит сторону BC на отрезки BM и MC, и BM : MC = 5 : 4, мы можем представить длину BM в виде 5k и длину MC в виде 4k, где k - некоторое положительное число.

Теперь мы можем найти длину AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = x^2 + x^2 (поскольку AB = BC = x) AC^2 = 2x^2 AC = √(2x^2) = √2 * x

Так как BM + MC = BC, то 5k + 4k = x: 9k = x

Теперь у нас есть выражение для длины AC в терминах x и формула для периметра параллелограмма: P = 2(AB + AC) P = 2(x + √2 * x) P = 2x(1 + √2)

Известно, что P = 42 см: 42 = 2x(1 + √2)

Разделим обе части уравнения на 2(1 + √2): 21 = x(1 + √2)

Теперь мы можем найти значение x: x = 21 / (1 + √2)

Чтобы найти длины сторон AB и BC, мы можем подставить найденное значение x в эти выражения: AB = BC = x = 21 / (1 + √2)

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 21 / (1 + √2) см.