Question

Основные свойства степени с рациональнымпоказателем ​

Answer 1

Ответ:

(a^p)•(a^q)=a^(p+q)

(a^p):(a^q)=a^(p-q)

(a^p)^q=a^(p•q)

(a:b)^p=(a^p):(b^p)

Answer 2

(ap)*(aq) = a(p+q);
(ap):(bq) = a(p-q);
(ap)q = a(p*q);
(a*b)p = (ap)*(bp);
(a/b)p = (ap)/(bp).

Answer 3

Степень с рациональным показателем (или рациональная степень) относится к математическим операциям возведения числа в степень, когда показатель степени является рациональным числом, то есть отношением двух целых чисел, где знаменатель не равен нулю.

Основные свойства степени с рациональным показателем включают:

1. Законы степени: Они аналогичны целым показателям степени и включают:

   • a^(m/n) = n-й корень из a^m (если m положительное и n нечетное)
   • a^(m/n) = n-й корень из |a^m| (если m положительное и n четное)
   • a^(m/n) = 1 / (a^(-m/n)) (обратная степень)

2. Произведение степеней с одинаковой основой: a^(m/n) * a^(p/n) = a^((m+p)/n)

3. Частное степеней с одинаковой основой: a^(m/n) / a^(p/n) = a^((m-p)/n)

4. Возведение степени в степень: (a^(m/n))^p = a^((m * p)/n)

5. Свойства корней в степени: Корень n-й степени из a^(m/n) равен корню n-й степени из a^m, если m положительное, и равен корню n-й степени из |a^m|, если m отрицательное.

6. Нулевая степень: a^(0/n) = 1 (если a ≠ 0)

7. Единичная степень: a^(1/n) = n-й корень из a

8. Отрицательная степень: a^(-m/n) = 1 / a^(m/n)

Эти свойства аналогичны свойствам целых показателей степени и позволяют работать с рациональными степенями так же, как и с целыми степенями.