Question

Найти нок и нод 639 и 441, 679 и 295

Answer 1

Ответ:

1) Наибольший общий делитель:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

639 = 3 · 3 · 71

441 = 3 · 3 · 7 · 7

Общие множители чисел: 3; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (639; 441) = 3 · 3 = 9

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

639 = 3 · 3 · 71

441 = 3 · 3 · 7 · 7

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (639; 441) = 3 · 3 · 71 · 7 · 7 = 31311

2) Наибольший общий делитель:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

679 = 7 · 97

295 = 5 · 59

Общие множители чисел: 1

НОД (679; 295) = 1

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

679 = 7 · 97

295 = 5 · 59

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (679; 295) = 7 · 97 · 5 · 59 = 200305

Answer 2

НОД (Наибольший Общий Делитель) и НОК (Наименьшее Общее Кратное) - это математические понятия, которые помогают работать с целыми числами.

Для нахождения НОД и НОК пар чисел, можно использовать следующие формулы и алгоритмы:

Нахождение НОД:

Для нахождения НОД двух чисел можно использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида:

1. Пусть у нас есть два числа, a и b.
2. Вычислим остаток от деления a на b: r = a % b.
3. Если r равен 0, то НОД(a, b) равен b.
4. В противном случае, заменим a на b и b на r, затем перейдем к шагу 2.

Применим алгоритм Евклида к вашим парам чисел:

1. Для 639 и 441:

   • a = 639, b = 441
   • Найдем остаток: 639 % 441 = 198
   • Заменим a на 441 и b на 198, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 441 % 198 = 45
   • Заменим a на 198 и b на 45, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 198 % 45 = 18
   • Заменим a на 45 и b на 18, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 45 % 18 = 9
   • Заменим a на 18 и b на 9, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 18 % 9 = 0
   • НОД(639, 441) = 9

2. Для 679 и 295:

   • a = 679, b = 295
   • Найдем остаток: 679 % 295 = 89
   • Заменим a на 295 и b на 89, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 295 % 89 = 28
   • Заменим a на 89 и b на 28, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 89 % 28 = 5
   • Заменим a на 28 и b на 5, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 28 % 5 = 3
   • Заменим a на 5 и b на 3, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 5 % 3 = 2
   • Заменим a на 3 и b на 2, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 3 % 2 = 1
   • Заменим a на 2 и b на 1, перейдем к следующей итерации.
   • Остаток: 2 % 1 = 0
   • НОД(679, 295) = 1

Нахождение НОК:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Применим формулу к вашим парам чисел:

1. Для 639 и 441:

   • НОД(639, 441) = 9
   • НОК(639, 441) = (639 * 441) / 9 = 2807

2. Для 679 и 295:

   • НОД(679, 295) = 1
   • НОК(679, 295) = (679 * 295) / 1 = 200105

Итак:

• НОД(639, 441) = 9
• НОК(639, 441) = 2807
• НОД(679, 295) = 1
• НОК(679, 295) = 200105