Question

В первый день турист проехал 84 км, а во второй 220 км, причём его скорость была одинаковой, и каждый день он был в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехал турист, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Answer 1

Ответ:

220-84=?

136:2=?

.....................

Answer 2

Пусть турист ехал первый день со скоростью $v$ км/ч и был в пути $t_1$ часов, а второй день также со скоростью $v$ км/ч и был в пути $t_2$ часов.

Известно, что расстояние равно скорость умноженная на время:

$84 = v \cdot t_1$ $220 = v \cdot t_2$

Мы также знаем, что $t_1$ и $t_2$ — целые числа часов. Мы хотим найти наибольшую возможную скорость $v$.

Мы можем заметить, что $220 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11$ и $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$. Для наибольшей возможной скорости $v$, мы хотим, чтобы $t_1$ было как можно больше, а $t_2$ как можно меньше. Так как $v$ должно быть наибольшим, мы можем попробовать распределить множители 11 и 5 из $t_2$ на $t_1$, чтобы увеличить $t_1$, а множители 2 из $t_2$ оставить в $t_2$, чтобы уменьшить его.

Попробуем $t_1 = 11 \cdot 5 = 55$ часов и $t_2 = 2 \cdot 2 = 4$ часа.

Тогда:

$v = \frac{220}{t_2} = \frac{220}{4} = 55$ км/ч.

Таким образом, наибольшая возможная скорость, при которой заданные условия выполняются, равна 55 км/ч.