Question

У Игоря есть m красных яблок, n зеленых и k желтых. Он хочет угостить друзей. Каждому другу необходимо дать как яблоки как минимум двух разных видов. Сколько друзей может угостить Игорь?

Answer 1

Ответ:

(m+n+k)!/(2!*(m+n+k-2)!)-m!/(2!*(m-2)!)-n!/(2!*(n-2)!)-k!/(2!*(k-2)!)

Пошаговое объяснение:

Количество способов выбрать два яблока и общего количества яблок равно С(m+n+k,2)=(m+n+k)!/(2!*(m+n+k-2)!)

Количество способов выбрать два яблока одного цвета равно

С(m,2)+С(n,2)+С(k,2)=m!/(2!*(m-2)!)+n!/(2!*(n-2)!)+k!/(2!*(k-2)!)

Ответ: С(m+n+k,2)-С(m,2)-С(n,2)-С(k,2)=(m+n+k)!/(2!*(m+n+k-2)!)-m!/(2!*(m-2)!)-n!/(2!*(n-2)!)-k!/(2!*(k-2)!)

Answer 2

Для того чтобы каждому другу дать как минимум два разных вида яблок, у нас должно быть как минимум 3 вида яблок (красные, зеленые и желтые). Из условия видно, что у нас есть m красных, n зеленых и k желтых яблок.

Итак, у нас есть 3 вида яблок. Для угостить каждого друга, мы можем выбрать два вида из трех (комбинации). Это можно сделать следующим образом:

1. Красные и зеленые.
2. Красные и желтые.
3. Зеленые и желтые.

Для каждой из этих комбинаций у нас есть следующие варианты:

1. Красные и зеленые: min(m, n) друзей.
2. Красные и желтые: min(m, k) друзей.
3. Зеленые и желтые: min(n, k) друзей.

Итак, общее количество друзей, которых можно угостить, будет равно:

min(min(m, n), min(m, k), min(n, k))

Это выражение выбирает наименьшее количество яблок из каждой пары, чтобы учесть ограничение, что каждому другу необходимо дать как минимум два разных вида яблок.

Таким образом, Игорь может угостить min(min(m, n), min(m, k), min(n, k)) друзей.