Question

|x^2-2x|<=x-1 решить и отметить на числовой прямой.

Answer 1

Ответ: х=1,618, х=2,618. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство |x^2 - 2x| <= x - 1, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно или равно нулю.

Случай 1: x^2 - 2x >= 0 (выражение внутри модуля положительно): В этом случае модуль не влияет на неравенство. Решаем неравенство: x^2 - 2x <= x - 1

Приводим всё к одной стороне: x^2 - 3x + 1 <= 0

Решение этого квадратного неравенства можно найти, используя метод интервалов или график функции. Однако, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 1 = 0:

x = (3 ± √5) / 2

Эти корни равны приблизительно 1.38 и 1.62. Исследуя знаки внутри и между корнями, можно сделать вывод, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1.38] и [1.62, ∞).

Случай 2: x^2 - 2x < 0 (выражение внутри модуля отрицательно): Теперь модуль меняет знак неравенства. Решаем неравенство: -(x^2 - 2x) <= x - 1

Приводим всё к одной стороне и упрощаем: x^2 - 3x - 1 >= 0

Корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 1 = 0 равны приблизительно -0.38 и 3.38. Знаки между корнями и за пределами корней показывают, что неравенство выполняется на интервале [-0.38, 3.38].

Теперь мы можем объединить интервалы, на которых выполняются неравенства, и отметить их на числовой прямой:

scssCopy code
         -----|--------------|-------------|---------
        -∞   -0.38          1.38          3.38   ∞
          (не выполняется)   (выполняется)   (не выполняется)

Таким образом, решение данного неравенства на числовой прямой будет интервал (-∞, -0.38] объединённый с интервалом [1.62, ∞).