Question

Мама принесла две пачки печенья-по 7 штук в каждой. Матвей и Вера придумали такую игру: за один ход можно съесть любое количество печений, но только из одной пачки. Ходятпо очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Можно ли в эту игру играть так,чтобы в любом случае выиграть? Если да, то как?​

Answer 1

Ответ:

неизвестна сколика логов каждый зделал. и сколько осталось печенье

Answer 2

Да, можно выиграть в эту игру, следуя определенной стратегии. Эта игра имеет известное решение и называется "игра в ним" или "игра в печенья".

Предположим, что обе пачки печенья имеют одинаковое количество печений (по 7 штук). Игра в этом случае разделена на два этапа:

Этап 1: В начальный момент одна из пачек считается "главной", а другая "вспомогательной".

• На своем ходу игрок всегда должен взять количество печений из главной пачки, равное разности количества печений в двух пачках (если разница больше нуля). Если разница равна нулю, то игрок может взять любое количество печений из любой пачки.

Этап 2: Когда количество печений в двух пачках станет одинаковым, игра переходит ко второму этапу.

• Теперь игрок всегда должен копировать ход оппонента. То есть, если оппонент взял печенье из главной пачки, игрок делает то же самое. Если оппонент взял печенье из вспомогательной пачки, игрок делает то же самое.

Игра завершается, когда в обеих пачках не останется печений. Поскольку каждый игрок обязан следовать стратегии, описанной выше, он всегда сможет сделать ход, и проиграет тот игрок, которому не удастся сделать ход. Таким образом, стратегия "игра в печенья" гарантирует выигрыш первого игрока, который следует этой стратегии.