Question

Произведение двух чисел равно 4107. Наибольший общий делитель двух этих чисел равен 37. Найди наибольшее число. ПОМОГИТЕ ПЛИИЗ​

Answer 1

Ответ:

4107 делить на 37 = 111

ответ 111

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим два числа как $a$ и $b$. Мы знаем, что произведение этих чисел равно 4107, то есть $ab = 4107$, и наибольший общий делитель равен 37. Также нам нужно найти наибольшее из этих двух чисел.

Мы можем использовать эту информацию для решения системы уравнений:

$$\begin{align*} ab &= 4107 \\ \text{НОД}(a, b) &= 37 \end{align*}$$

Поскольку наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$ равен 37, мы можем представить $a$ и $b$ как произведение их НОД на некоторые целые коэффициенты $m$ и $n$:

$$\begin{align*} a &= 37m \\ b &= 37n \end{align*}$$

Теперь подставим это в уравнение $ab = 4107$:

$$37m \cdot 37n = 4107$$

Разделим обе стороны на 37:

$$mn = 111$$

Таким образом, нам нужно найти такие целые числа $m$ и $n$, произведение которых равно 111. Рассмотрим все пары целых чисел, которые могут удовлетворять этому условию:

$$\begin{align*} m &= 1, \quad n &= 111 \\ m &= 3, \quad n &= 37 \\ m &= 37, \quad n &= 3 \\ m &= 111, \quad n &= 1 \\ \end{align*}$$

Так как нас интересует наибольшее из чисел $a$ и $b$, наибольшее из них соответствует случаю, когда $m = 111$ и $n = 1$. Следовательно, наибольшее число равно:

$a = 37m = 37 \cdot 111 = 4107.$

Таким образом, наибольшее число равно 4107.