Question

Туристы проплыли на лодке по течению реки 12 км за такое же время, что 10 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки , если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

12 : (х + 2) = 10 : (х - 2) - это пропорция

12 · (х - 2) = (х + 2) · 10 - свойство пропорции

12х - 24 = 10х + 20

12х - 10х = 20 + 24

2х = 44

х = 44 : 2

х = 22

Ответ: 22 км/ч.

Проверка:

12 : (22 + 2) = 10 : (22 - 2)

12 : 24 = 10 : 20

0,5 = 0,5 (ч) - время

Answer 2

Пусть $V$ - это собственная скорость лодки (относительно неподвижной воды), $V_{\text{реки}}$ - скорость течения реки (2 км/ч в данном случае).

Когда лодка плывет по течению, её скорость относительно земли будет $V + V_{\text{реки}}$. Когда лодка плывет против течения, её скорость относительно земли будет $V - V_{\text{реки}}$.

Дано, что расстояние, пройденное лодкой в обоих случаях, одинаково:

Расстояние по течению = Расстояние против течения

Это можно записать как:

$12 \, \text{км} = 10 \, \text{км}$

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить $V$ (скорость лодки) через $V_{\text{реки}}$:

$V + V_{\text{реки}} = \frac{12 \, \text{км}}{t}$, где $t$ - время путешествия.

$V - V_{\text{реки}} = \frac{10 \, \text{км}}{t}$

Поскольку время путешествия одинаково в обоих случаях, можно приравнять выражения:

$V + V_{\text{реки}} = V - V_{\text{реки}}$

$2V_{\text{реки}} = 2V$

$V = V_{\text{реки}}$

В данном случае $V = 2 \, \text{км/ч}$. Таким образом, собственная скорость лодки составляет $2 \, \text{км/ч}$.