Question

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 12, tg A = 4/3 Найдите длину стороны Ас.​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

AC = 10 ед.

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 AC = BC

 AB = 12

 tg∠A = 4/3  

Найти: AC.

Решение. В треугольнике ABC проведём высоту CD. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике ABC высота CD является и медианой. Значит, точка D делит основание AB треугольника ABC на равные части, то есть

AD = BD = 12:2 = 6.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании острые, то есть и угол A острый. Поэтому cos∠A>0 и из тригонометрического тождества

$\displaystyle \tt \dfrac{1}{cos^2 \angle A} =1+tg^2 \angle A$

получим

$\displaystyle \tt \dfrac{1}{cos \angle A} =\sqrt{1+tg^2 \angle A} =\sqrt{1+\left (\frac{4}{3} \right )^2} =\sqrt{1+\frac{16}{9} } =\sqrt{\frac{25}{9} }=\frac{5}{3}.$

По определению

$\displaystyle \tt cos \angle A =\frac{AD}{AC}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt AC =\frac{AD}{cos \angle A}=AD \cdot \frac{1}{cos \angle A}=6 \cdot \frac{5}{3} =10.$

Answer 3

Известно, что AC = BC и AB = 12. Также известно, что tg A = 4/3.

Так как tg A = 4/3, то мы можем записать:

tg A = BC / AC = 4/3.

Из этого можно выразить BC через AC:

BC = (4/3) * AC.

Из условия также известно, что AC = BC, поэтому:

AC = BC = (4/3) * AC.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC = (4/3) * AC.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * AC = 4 * AC.

3AC = 4AC.

Теперь вычтем AC из обеих сторон:

3AC - AC = 4AC - AC, 2AC = 3AC.

Теперь разделим обе стороны на 2:

AC = 3AC / 2, AC = 1.5AC.

Теперь, зная, что AC = 1.5AC, мы видим, что это невозможно, так как это противоречит математическим законам. Вероятно, в условии есть ошибка или недостающая информация. Пожалуйста, проверьте задачу или предоставьте дополнительные данные.