Question

У вершинах трикутника записані три числа. Відомо, що суми сусідніх чисел дорівнює 1998, 1999, 2000. Знайдіть ці три числа?

Answer 1

Ответ:

998.5; 999.5; 1000.5

Пошаговое объяснение:

Нехай a,b,c три записані числа. Тоді за умовою задачі маємо:

a+b=1998

b+c=1999

a+c=2000

----------

2*(a+b+c)=1998+1999+2000

2*(a+b+c)=5997

a+b+c=5997:2=2998.5

a=(a+b+c)-(a+b)=2998.5-1998=1000.5

b=2998.5-2000=998.5

c=2998.5-1999=999.5

Answer 2

Позначимо вершини трикутника як A, B і C. Нехай числа, записані в цих вершинах, будуть a, b і c відповідно.

За умовою маємо наступні рівності:

1. a + b = 1998
2. b + c = 1999
3. c + a = 2000

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Додамо перше і третє рівняння, щоб отримати значення b: a + b + c + a = 1998 + 2000 2a + b + c = 3998 b = 3998 - 2a

Теперішнє значення b підставимо в друге рівняння: (3998 - 2a) + c = 1999 c = 1999 - 3998 + 2a c = 2a - 1999

Замінимо b та c у першому рівнянні: a + (3998 - 2a) = 1998 -а + 3998 = 1998 -а = -2000 a = 2000

Отже, a = 2000. Підставивши це значення в рівняння для c: c = 2a - 1999 = 2 * 2000 - 1999 = 4001

Таким чином, отримуємо: a = 2000 b = 3998 - 2a = 3998 - 2 * 2000 = -1 c = 4001

Отже, числа, записані в вершинах трикутника, будуть 2000, -1 та 4001.