Question

Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей(т.е. числитель меньше знаменателя (Комбинаторикой)​

Answer 1

Ответ:

Числитель 3, знаменатель: 5, 7, 11, 13, 17.

Числитель 5, то: 7, 11, 13, 17.

Всего вариантов 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Любую дробь можно перевернуть и получится другая дробь.

Всего: 30 разных дробей.

Answer 2

Для составления различных дробей из чисел 3, 5, 7, 11, так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа, мы можем использовать сочетания из 4 чисел по 2. Сочетание без повторений из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) или "n по k".

В данном случае, n = 4 (числа 3, 5, 7, 11) и k = 2 (потому что в каждую дробь нужно взять 2 различных числа).

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6

Итак, можно составить 6 различных дробей из чисел 3, 5, 7, 11, так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа.

Теперь давайте определим, сколько среди них будет правильных дробей (числитель меньше знаменателя).

Из составленных дробей, только дробь 3/11 имеет числитель меньше знаменателя. Таким образом, среди 6 дробей будет только 1 правильная дробь.