Question

Из точки "А" в точку "Б" (648 км) выехало авто со скоростью 42 км/ч. Через 2 часа из точки "Б" в точку "А" выехало второе. Найти его скорость, если первый до встречи проехал на 24 км. больше. Составить уравнение и решить. ​

Answer 1

Ответ:

Скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго (х+10) км/ч.

Третий автомобиль догнал первый через у часов после своего выезда из А.

60у=х(у+0,5)

Третий автомобиль догнал второй через (у+1,5) часов после своего выезда из А.

60(у+1,5)=(х+10)(у+1,5+0,5)

Получаем систему уравнений

60у=х(у+0,5)

60(у+1,5)=(х+10)(у+2)

Решаем.

Второе уравнение можно записать так:

60у+90=(х+10)(у+2)

Учитывая первое уравнение получим

х(у+0,5) +90=(х+10)(у+2)

xy+0,5x+90=xy+2x+10y+20

70=1,5x+10y

140=3x+20y

y=(140-3x)/20=7-3x/20

Подставим у в первое уравнение

60(140-3х)/20=х(7-3х/20 +0,5)

3(140-3х)=х(7,5-3х/20)

420-9х=7,5х-3х²/20

3х²/20-16,5х+420=0

Домножаем уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей

3х²-330х+8400=0

D=330²-4*3*8400=108900-100800=8100

√D=90

x₁=(330-90)/6=40

x₂=(330+90)/6=70

Хоть это и не требуется в задаче, найдём время, через которое третий автомобиль догнал первый.

y₁=7-3*40/20=1

y₂=7-3*70/20=7-3*7/2=(14-21)/2=-7/2 посторонний корень, второе решение отбрасываем.

Ответ: 40 и 50 км/ч

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть скорость второго автомобиля (из точки "Б" в точку "А") равна "v" км/ч.

Первый автомобиль (из точки "А" в точку "Б") двигался со скоростью 42 км/ч и выехал на 2 часа раньше. За эти 2 часа он проехал расстояние, равное скорость * время = 42 км/ч * 2 ч = 84 км.

К моменту встречи оба автомобиля вместе проедут расстояние 648 км (так как они встретятся на середине пути).

Первый автомобиль проехал (648 км - 84 км) = 564 км. Второй автомобиль проехал 564 км - 24 км = 540 км (первый автомобиль проехал на 24 км больше).

Теперь мы можем составить уравнение, используя формулу расстояния: расстояние = скорость * время.

Для первого автомобиля: 564 км = 42 км/ч * t, где "t" - время движения первого автомобиля.

Для второго автомобиля: 540 км = v * t, где "t" - время движения второго автомобиля.

Мы знаем, что первый автомобиль выехал на 2 часа раньше, чем второй, поэтому время движения первого автомобиля можно выразить через время второго автомобиля плюс 2 часа: t = t_v + 2.

Теперь мы можем подставить выражение для "t" из первого уравнения во второе уравнение:

540 км = v * (t_v + 2).

Теперь мы можем выразить "t_v" из этого уравнения:

t_v = (540 км) / v - 2.

Теперь мы можем подставить это значение "t_v" обратно в первое уравнение:

564 км = 42 км/ч * ((540 км) / v - 2).

Теперь давайте решим это уравнение относительно "v":

564 км = (22680 км/ч) / v - 84 км/ч, 648 км = (22680 км/ч) / v, v = (22680 км/ч) / 648 км, v ≈ 35 км/ч.

Итак, второй автомобиль двигался со скоростью около 35 км/ч.