Question

Иследовать и построить график y=-x^3+12x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = -x^3 + 12x давайте проведем анализ её свойств и построим график.

1. Найдем точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, подставим y = 0 и x = 0:

• При y = 0: 0 = -x^3 + 12x x(-x^2 + 12) = 0

  Здесь получаем два возможных решения: x = 0 и x = ±√12 ≈ ±3.464

• При x = 0: y = 0^3 + 12*0 = 0

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (0, 0), (3.464, 0) и (-3.464, 0).

2. Найдем экстремумы функции (максимумы и минимумы):

Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю:

y = -x^3 + 12x y' = -3x^2 + 12

-3x^2 + 12 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Теперь найдем соответствующие значения y:

При x = -2: y = -(-2)^3 + 12*(-2) = -16 - 24 = -40 При x = 2: y = -(2)^3 + 12*(2) = -8 + 24 = 16

Таким образом, у нас есть точки экстремума: (-2, -40) и (2, 16).

3. Анализ поведения функции:

• Коэффициент перед старшей степенью x (в данном случае -1) говорит о направлении ветвей параболы.
• Так как коэффициент перед старшей степенью отрицателен, парабола будет направлена вниз.

4. Построение графика:

Теперь, имея точки пересечения с осями, экстремумы и информацию о направлении параболы, мы можем построить график функции.

На графике видно, что функция имеет точку перегиба вблизи x = 0, и она ведет себя различными образами в разных областях оси x.