Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения: 1) ′′+′−2=0; 2) ′′−2′+=0; 3) ′′+4=0; 4) ′′−4′+4=0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3

Answer 2

1. Для решения данного дифференциального уравнения, представим его в виде характеристического уравнения:

r^2 + r - 2 = 0

Факторизуем его:

(r + 2)(r - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: r1 = -2 и r2 = 1.

Общее решение будет иметь вид:

y(t) = c1 * e^(-2t) + c2 * e^(t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

2. Представим уравнение в виде характеристического уравнения:

r^2 - 2r + 1 = 0

Данное уравнение имеет кратный корень r = 1.

Общее решение будет иметь вид:

y(t) = (c1 + c2 * t) * e^t,

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

3. Характеристическое уравнение:

r^2 + 4 = 0

Уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни: r1 = 2i и r2 = -2i, где i - мнимая единица.

Общее решение будет иметь вид:

y(t) = c1 * cos(2t) + c2 * sin(2t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

4. Характеристическое уравнение:

r^2 - 4r + 4 = 0

Факторизуем его:

(r - 2)^2 = 0

Уравнение имеет кратный корень r = 2.

Общее решение будет иметь вид:

y(t) = (c1 + c2 * t) * e^(2t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.