Question

1. Не выполняя арифметические действия, покажите, что: а) произведение 45-122 делится на 15b) сумма 48+54 делится на 6.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

45  * 122 = 5490 : 15 = 366

48 + 54 = 102 : 6 = 17

Answer 2

а) Произведение 45 и 122 можно представить как $45 \cdot 122$. Если разложить каждое из чисел на множители, то получим: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ $122 = 2 \cdot 61$ Теперь перемножим все множители вместе: $45 \cdot 122 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 61$

Чтобы это произведение делилось на 15, необходимо, чтобы оно делилось и на $3 \cdot 5$. Также, чтобы оно делилось на $3 \cdot 5$, оно должно делиться и на 3 и на 5. Мы видим, что в разложении числа 45 есть множители 3 и 5, а значит, оно уже делится на $3 \cdot 5$. Таким образом, произведение $45 \cdot 122$ действительно делится на 15.

б) Сумма 48 и 54 можно записать как $48 + 54$. Разложим каждое из чисел на множители: $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ $54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ Теперь сложим числа: $48 + 54 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Чтобы эта сумма делилась на 6, необходимо, чтобы она делилась и на 2 и на 3. Мы видим, что в разложении числа 48 есть множители 2 и 3, а также в разложении числа 54 есть множитель 3. Таким образом, сумма $48 + 54$ действительно делится на 6.