Question

20 баллов Сколько существует 4-значных чисел, где все цифры которых разные?

Answer 1

n = 10!/(10-4)!-10!/(10-3)!=5040-720=4320

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило умножения.

В 4-значном числе первая цифра может быть любой из 9 цифр (от 1 до 9), так как ноль не может быть первой цифрой. После выбора первой цифры, остаются 9 цифр для выбора второй цифры (любая из оставшихся цифр). Аналогично, после выбора первых двух цифр, остаются 8 цифр для выбора третьей цифры, и после выбора первых трех цифр остается 7 цифр для выбора четвертой цифры.

Используя правило умножения, мы можем умножить количество возможных вариантов для каждой позиции:

9 * 9 * 8 * 7 = 4,536

Таким образом, существует 4,536 четырехзначных чисел, в которых все цифры разные.