Question

Согласно данным Росстата 57% браков, заключенных в последние 5 лет, распадаются. Какова вероятность, что из 3 браков – Ивановых, Петро-вых и Сидоровых, заключенных 1 год назад распадутся: А – все браки, В – 2 брака, С – у Ивановых и Сидоровых, D – только у Сидоровых, Е – хотя бы 1, F – ни одного?

Answer 1

Ответ:

Е -ХОТЯ БЫ ОДИН ТАК КАК 57 ПРОЦЕНТОВ ВСЕ ТАКИ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что вероятность того, что брак распадется, составляет 57%, а вероятность того, что брак сохранится, будет 43% (100% - 57%).

Давайте рассмотрим каждый из вариантов (А, В, С, D, Е, F) по отдельности:

А – все браки распадутся: Вероятность, что брак Ивановых распадется: 57% Вероятность, что брак Петро-вых распадется: 57% Вероятность, что брак Сидоровых распадется: 57%

Вероятность того, что все три брака распадутся: 0.57 * 0.57 * 0.57 = 0.185193

В – 2 брака распадутся: Есть три комбинации, в которых 2 из 3 браков могут распасться (Ивановы-Петро-вы, Ивановы-Сидоровы, Петро-вы-Сидоровы). Вероятность каждой комбинации: 0.57 * 0.57 * 0.43 (два брака распадутся, один сохранится)

Суммируем вероятности для всех трех комбинаций и получаем вероятность, что ровно 2 брака распадутся: 3 * (0.57 * 0.57 * 0.43) = 0.347454

C – у Ивановых и Сидоровых брак распадется, а у Петро-вых сохранится: Вероятность, что брак Ивановых и Сидоровых распадется: 0.57 Вероятность, что брак Петро-вых сохранится: 0.43

Вероятность данного сценария: 0.57 * 0.57 * 0.43 = 0.135429

D – только у Сидоровых брак распадется: Вероятность, что брак Сидоровых распадется: 0.57 Вероятность, что брак Ивановых сохранится: 0.43 Вероятность, что брак Петро-вых сохранится: 0.43

Вероятность данного сценария: 0.57 * 0.43 * 0.43 = 0.106281

Е – хотя бы 1 брак распадется (это означает, что все 3 брака могут распасться или два или все три): Вероятность всех трех браков распадутся: 0.185193 (рассчитано в А) Вероятность, что ровно два брака распадутся: 0.347454 (рассчитано в В)

Суммируем эти вероятности: 0.185193 + 0.347454 = 0.532647

F – ни одного брака не распадется (все три брака сохранятся): Вероятность, что брак Ивановых сохранится: 0.43 Вероятность, что брак Петро-вых сохранится: 0.43 Вероятность, что брак Сидоровых сохранится: 0.43

Вероятность данного сценария: 0.43 * 0.43 * 0.43 = 0.079507

Итак, вероятности для каждого из сценариев: А – 0.185193 В – 0.347454 C – 0.135429 D – 0.106281 Е – 0.532647 F – 0.079507

Обратите внимание, что сумма вероятностей всех сценариев равна 1, что логично, так как один из этих сценариев обязательно произойдет.