Question

Найти проміжки зростання и спадання y=2x²-x

Answer 1

Ответ:

ДАНО

Y = 2*x² - x

РЕШЕНИЕ

Для этого находим производную функции и её корни.

Y'(x) = 4x - 1 = 0

x = 1/4 = 0.25.

Минимум - У(0,25) = - 0,125 (-1/8)

Парабола - ветви вверх.

Убывает - Х∈(-∞;0,25).

Возрастает - Х∈(0,25;+∞)

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання та спадання функції y = 2x² - x, ми можемо визначити її похідну і дослідити її знак.

1. Знайдіть похідну функції y по відношенню до x: y' = d/dx (2x² - x) = 4x - 1.

2. Знайдіть точки, де похідна дорівнює нулю: 4x - 1 = 0, 4x = 1, x = 1/4.

3. Підставте критичну точку і додатні та від'ємні значення x у похідну для визначення знаку похідної та, відповідно, проміжків зростання та спадання.

   a) Підставимо x = 0: y'(0) = 4 * 0 - 1 = -1. Похідна від'ємна, тому на проміжку x < 1/4 функція спадає.

   b) Підставимо x = 1/2: y'(1/2) = 4 * (1/2) - 1 = 1. Похідна додатна, тому на проміжку 1/4 < x < 1/2 функція зростає.

   c) Підставимо x = 1: y'(1) = 4 * 1 - 1 = 3. Похідна додатна, тому на проміжку x > 1/2 функція зростає.

4. Враховуючи знаки похідної на різних проміжках, ми отримуємо:

   • Функція спадає на проміжку x < 1/4.
   • Функція зростає на проміжку 1/4 < x < 1/2.
   • Функція зростає на проміжку x > 1/2.

Отже, проміжки зростання і спадання функції y = 2x² - x такі:

• Спадання: (мінус нескінченність, 1/4)
• Зростання: (1/4, 1/2) та (1/2, плюс нескінченність).