Question

X+y=14x2+y2=100Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Выразим y через х из первого уравнения и подставим выражение во второе уравнение:

x + y = 14, y = 14 - x.

x² + y² = 100,

x² + (14 - x)² = 100,

x² + x² - 28 * x + 14² = 100,

2 * x² - 28 * x + 96 = 0,

x² - 14 * x + 48 = 0.

Дискриминант квадратного уравнения D = 14² - 4 * 48 = 196 - 192 = 4.

x1 = (14 - 2) / 2 = 6, x2 = (14 + 2) / 2 = 8

Следовательно,

y1 = 14 - x1 = 14 - 6 = 8,

y2 = 14 - x2 = 14 - 8 = 6.

Получили 2 решения системы уравнений: {6, 8} и {8, 6}.

Ответ: {6, 8} и {8, 6}.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Вам нужно решить систему уравнений:

1. $x + y = 14$
2. $x^2 + y^2 = 100$

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно одной из переменных. Выразим, например, $y$ через $x$:

$y = 14 - x$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x^2 + (14 - x)^2 = 100$

Раскроем скобки во втором слагаемом и упростим уравнение:

$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$

$2x^2 - 28x + 96 = 0$

Разделим все члены на 2:

$x^2 - 14x + 48 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $x$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -14$ и $c = 48$:

$x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Вычислим подкоренное выражение:

$(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$

Теперь подставим обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2}$

Это дает два возможных значения $x$:

1. $x = \frac{14 + 2}{2} = 8$
2. $x = \frac{14 - 2}{2} = 6$

Теперь, используя найденные значения $x$, можем найти соответствующие значения $y$:

1. Для $x = 8$, $y = 14 - 8 = 6$
2. Для $x = 6$, $y = 14 - 6 = 8$

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: $(8, 6)$ и $(6, 8)$.