Question

Докажите что значение выражения 10 в степени 4n+4 делить на 100 в степени 2n+2 не зависит от n

Answer 1

Ответ:

НУЖНО представить 100 в степени 2n+2 как 10 в степени 2(2n+2) и получится 10 в степени 4n+4, в итоге числитель и знаменатель сократятся и в ответе останется 1. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Ответ:

10^4n+4/100^2n+2=10^4n+4/10^2×(2n+2)=

10^4n+4/10^4n+4=1

Пошаговое объяснение:

возводим 100 в степень, действие со степенями в делителе( знаменателе) 2×(2n+2)=2×2n+2×2=4n+4

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение, которое нужно доказать:

$\frac{10^{4n+4}}{100^{2n+2}}$.

Мы можем переписать числа 10 и 100 в более удобной форме:

$10^{4n+4} = (10^4)^n \cdot 10^4$ и $100^{2n+2} = (10^2)^{2n+2}$.

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное:

$\frac{(10^4)^n \cdot 10^4}{(10^2)^{2n+2}}$.

Далее, вспомним основное свойство степеней с одинаковым основанием:

$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$.

Применим это свойство к нашим выражениям:

$\frac{10^{4n} \cdot 10^4}{10^{4n+4}}$.

Мы видим, что $10^{4n}$ сокращается в числителе и знаменателе:

$\frac{10^4}{10^4}$.

Это равно 1:

$1$.

Таким образом, независимо от значения $n$, исходное выражение всегда равно 1.