Question

3 Решите задачи с использованием кругов Эйлера (нарисуйте их в графическом редакторе).1. Об учащихся школы, участвовавших в физико-математическомконкурсе, известно, что 7 из них решили задачи и по матема-тике, и по физике, 11 задачи по математике, 9 задачи пофизике. Сколько учащихся принимали участие в конкурсе?2. В киоске около школы продается мороженое двух видов;«Эскимо» и «Пломбир». После уроков 24 семиклассника купилимороженое. При этом 15 из них выбрали «Эскимо», а 17 — «Плом-бир». Сколько семиклассников купили мороженое двух видов?3*. Из 100 туристов, отправляющихся в путешествие, не-мецким языком владеют 30 человек, английским 28, фран-цузским42. Английским и немецким одновременно владеют8 человек, английским и французским 10, немецким и фран-цузским 5, всеми тремя языками 3. Сколько туристов невладеют ни одним языком?​

Answer 1

Ответ:

1)13 учеников

2)8 семикласников

3)23 туриста

Объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач с использованием кругов Эйлера (или диаграмм Венна) мы будем использовать пересечения множеств для каждой задачи.

1. Обозначим множества:

• A: учащиеся, решившие задачи по математике.
• B: учащиеся, решившие задачи по физике.

Известные данные:

• |A ∩ B| = 7 (решили задачи и по математике, и по физике).
• |A| = 11 (решили задачи по математике).
• |B| = 9 (решили задачи по физике).

Мы хотим найти |A ∪ B|, то есть общее количество учащихся, принимавших участие в конкурсе. Используем формулу включений-исключений:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 11 + 9 - 7 = 13.

Таким образом, 13 учащихся принимали участие в конкурсе.

2. Обозначим множества:

• C: семиклассники, выбравшие мороженое "Эскимо".
• D: семиклассники, выбравшие мороженое "Пломбир".

Известные данные:

• |C| = 15 (выбрали "Эскимо").
• |D| = 17 (выбрали "Пломбир").

Мы хотим найти |C ∪ D|, то есть общее количество семиклассников, купивших мороженое.

|C ∪ D| = |C| + |D| = 15 + 17 = 32.

Таким образом, 32 семиклассника купили мороженое двух видов.

3. Обозначим множества:

• E: туристы, владеющие немецким языком.
• F: туристы, владеющие английским языком.
• G: туристы, владеющие французским языком.

Известные данные:

• |E| = 30 (владеют немецким).
• |F| = 28 (владеют английским).
• |G| = 42 (владеют французским).
• |E ∩ F| = 8 (владеют и немецким, и английским).
• |F ∩ G| = 10 (владеют и английским, и французским).
• |E ∩ G| = 5 (владеют и немецким, и французским).
• |E ∩ F ∩ G| = 3 (владеют всеми тремя языками).

Мы хотим найти количество туристов, не владеющих ни одним языком. Это будет 100 минус общее количество туристов, владеющих хотя бы одним языком:

Не владеют ни одним языком = 100 - (|E ∪ F ∪ G|) = 100 - (|E| + |F| + |G| - |E ∩ F| - |F ∩ G| - |E ∩ G| + |E ∩ F ∩ G|) = 100 - (30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3) = 100 - 80 = 20.

Таким образом, 20 туристов не владеют ни одним языком.