Question

Из 90 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 28 человек, английским - 21, французским - 50.Английским и немецким одновременно владеют 6 человек, английским ифранцузским - 12, немецким и французским – 9, всеми тремя языками - 4.Сколько туристов не владеют ни одним языком?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сначала из общего числа туристов вычитаем тех, кто знает один из языков (и, может быть другие):

90 - 28 - 21 - 50

При этом оказываются, что некоторых "вычли" дважды, поскольку знают 2 языка. Восстановим справедливость: прибавим этих "двуязычных":

90 - 28 - 21 - 50 + 6 + 12 +9

А вот туристы, владеющие тремя языками,  сначала были трижды "вычтенными", а потом трижды "прибавленными". Восстановим справедливость:

90 - 28 - 21 - 50 + 6 + 12 +9 - 4 = 14.

14 туристов языками не владеют.

Как решать такие задачи? Прекрасная книга, рекомендую (у меня в бумажном варианте!!!): Виленкин Н.Я. "Комбинаторика" . Прекрасная книга, написанная еще в 60-х годах прошлого века!

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи.

Пусть:

• A - количество туристов, владеющих английским языком,
• B - количество туристов, владеющих немецким языком,
• C - количество туристов, владеющих французским языком.

Тогда по условию:

• A = 21,
• B = 28,
• C = 50.

Пусть:

• AB - количество туристов, владеющих и английским, и немецким языками,
• AC - количество туристов, владеющих и английским, и французским языками,
• BC - количество туристов, владеющих и немецким, и французским языками.

Тогда по условию:

• AB = 6,
• AC = 12,
• BC = 9.

Известно также, что количество туристов, владеющих всеми тремя языками (ABC), равно 4.

Таким образом, количество туристов, владеющих хотя бы одним языком, можно выразить как: A + B + C - (AB + AC + BC) + ABC = 21 + 28 + 50 - (6 + 12 + 9) + 4 = 86.

Из общего количества туристов (90) количество туристов, владеющих хотя бы одним языком, равно 86. Таким образом, количество туристов, не владеющих ни одним языком, равно: 90 - 86 = 4.