Question

Из 90 конкурсантов, прибывших на танцевальный конкурс 30 человек хорошо танцуют танец ТАНГО. 28 человек хорошо танцуют танец РУМБА и 42 человека хорошо танцуют танец ЧА-ЧА-ЧА. Но 8 человек из всех конкурсантов одновременно хорошо владеют танцем Румба и Танго. Танцем Румба и Ча-Ча-Ча одновременно владеют 10 человек. 5 человек хорошо умеют танцевать только танец Ча-Ча-Ча и 3 человека одновременно сильны во всех 3-х танцах. Сколько конкурсантов не владеют хорошо ни одним танцем?

Answer 1

Ответ:

30 конкурсантов

Объяснение:

в прикреплённом фото

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Всего 90 конкурсантов.

2. 30 человек хорошо танцуют танец ТАНГО.

3. 28 человек хорошо танцуют танец РУМБА.

4. 42 человека хорошо танцуют танец ЧА-ЧА-ЧА.

5. 8 человек из всех конкурсантов хорошо владеют и танцем Румба, и Танго.

6. 10 человек хорошо владеют и танцем Румба, и Ча-Ча-Ча.

7. 5 человек хорошо умеют танцевать только танец Ча-Ча-Ча.

8. 3 человека одновременно сильны во всех 3-х танцах.

Давайте используем принцип включения-исключения, чтобы найти количество конкурсантов, которые не владеют хорошо ни одним из танцев.

Обозначим:

• A - множество тех, кто хорошо танцует ТАНГО (30 человек).
• B - множество тех, кто хорошо танцует РУМБА (28 человек).
• C - множество тех, кто хорошо танцует ЧА-ЧА-ЧА (42 человек).
• AB - множество тех, кто хорошо танцует и ТАНГО, и Румба (8 человек).
• BC - множество тех, кто хорошо танцует и Румба, и Ча-Ча-Ча (10 человек).
• ABC - множество тех, кто хорошо танцует все три танца (3 человека).

Теперь используем принцип включения-исключения:

Количество конкурсантов, которые хорошо танцуют хотя бы один из танцев: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |AB| - |BC| + |ABC| |A ∪ B ∪ C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 + 3 |A ∪ B ∪ C| = 85

Теперь мы знаем, что 85 человек хорошо танцуют хотя бы один из танцев.

Чтобы найти количество конкурсантов, которые не владеют хорошо ни одним из танцев, вычитаем это число из общего числа конкурсантов:

Количество конкурсантов, не владеющих ни одним из танцев: Всего конкурсантов - |A ∪ B ∪ C| = 90 - 85 = 5 человек.

Итак, 5 конкурсантов не владеют хорошо ни одним из танцев.