Question

3)Найдите НОД и НОК чисел:а) 84, 120;b) 56, 28, 70.Пожалуйста помогите ​

Answer 1

a) НОД=12 (84 = 2 · 2 · 3 · 7

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5)

НОК=840 (120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

84 = 2 · 2 · 3 · 7)

б)НОД=14 (56 = 2 · 2 · 2 · 7

28 = 2 · 2 · 7

70 = 2 · 5 · 7)

НОК=280 (70 = 2 · 5 · 7

56 = 2 · 2 · 2 · 7

28 = 2 · 2 · 7)

Answer 2

Давайте начнем с вычисления НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) для заданных пар чисел.

а) Для чисел 84 и 120:

1. Найдем НОД: Для этого воспользуемся алгоритмом Эвклида. Разделим большее число на меньшее, затем найденное меньшее число поделим на остаток от предыдущего деления, и так далее, пока не получится деление без остатка.

120 = 1 * 84 + 36 84 = 2 * 36 + 12 36 = 3 * 12 + 0

На последнем этапе получили остаток 0, значит, НОД(84, 120) = 12.

2. Найдем НОК: НОК можно найти, используя формулу: НОК = (a * b) / НОД(a, b). В данном случае: НОК(84, 120) = (84 * 120) / 12 = 840.

б) Для чисел 56, 28 и 70:

1. Найдем НОД: Найдем НОД для пары чисел, затем найденный НОД объединим с третьим числом и найдем НОД для полученной пары.

НОД(56, 28) = 28 НОД(28, 70) = 14

Таким образом, НОД(56, 28, 70) = 14.

2. Найдем НОК: НОК можно найти путем поочередного нахождения НОК для пар чисел.

НОК(56, 28) = 56 (поскольку 56 делится на 28 без остатка) НОК(56, 70) = 280 (поскольку 280 делится и на 56, и на 70 без остатка) НОК(28, 70) = 140 (поскольку 140 делится и на 28, и на 70 без остатка)

Таким образом, НОК(56, 28, 70) = 280.

Итак, ответы: а) НОД(84, 120) = 12, НОК(84, 120) = 840. б) НОД(56, 28, 70) = 14, НОК(56, 28, 70) = 280.