Question

З точки A(3;-2) на пряму 2x+y+1=0 провели перпендикуляр. Скласти його рівняння. Написати детально​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб провести перпендикуляр до заданої прямої через точку A(3, -2), ми можемо використовувати знання про властивості перпендикулярних прямих. Якщо дві прямі перпендикулярні, то добуток їхніх коефіцієнтів наклона дорівнює -1.

Задана пряма: 2x + y + 1 = 0

Спочатку перетворимо рівняння прямої в вигляд, де коєфіцієнт при x буде відомим нам числом, наприклад, 2.

2x + y + 1 = 0 y = -2x - 1

З отриманого рівняння бачимо, що коефіцієнт при x дорівнює -2.

Оскільки перпендикулярний коефіцієнт є оберненим та протилежним, ми беремо додатню половину оберненого числа -1/(-2), яке дорівнює 1/2.

Отже, коефіцієнт нашої нової перпендикулярної прямої буде 1/2.

Знаючи, що нова пряма проходить через точку A(3, -2) і має нахил 1/2, ми можемо скласти її рівняння в загальному вигляді y = mx + b, де m - нахил, а b - зсув по y.

m = 1/2 b = -2 - mx = -2 - (1/2)*3 = -2 - 3/2 = -4.5

Отже, рівняння перпендикулярної прямої, яка проходить через точку A(3, -2), має вигляд:

y = (1/2)x - 4.5