Question

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе был точно 1 валет, нет королей, 3 черные карты?

Answer 1

Ответ:

2446080

Пошаговое объяснение:

Число карт в колоде без королей и вальтов 36-4-4=28

Ровно половина черная 28/2=14

Способов достать 3 черные карты из колоды вез вальтов и королей

$\frac{14!}{3!(14-3)!}=\frac{14!}{3!*11!} =\frac{12*13*14}{6} =2*13*14=364$

Способов достать одного вальта из четырех

$\frac{4!}{1!(4-1)!}\frac{4!}{3!} =4$

Способов достать одну красную карту из колоды без черных карт, вальтов и королей

$\frac{14!}{1!(14-1)!}=\frac{14!}{13!} =14$

Способов расстановки 5 карт

$5!=120$

Перемножаем

4*14*364*120=2446080

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем разбить её на несколько шагов:

1. Выбор 1 валета из 4 валетов: это можно сделать 4 способами.

2. Выбор 3 черных карт из 18 черных карт (поскольку в колоде 36 карт, половина из них — черные): это можно сделать сочетаниями из 18 по 3, то есть C(18, 3) способами.

3. Выбор 1 оставшейся карты, которая не является королем: у нас осталось 32 карты (поскольку 4 валета и 2 короля уже выбраны), из которых 28 не являются королями. Это можно сделать 28 способами.

Итак, общее количество способов будет равно произведению числа способов для каждого шага:

4 * C(18, 3) * 28

Рассчитаем это значение:

C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 816 Итак, общее количество способов = 4 * 816 * 28 = 91,392.

Итак, существует 91,392 способа выбрать неупорядоченный набор из 5 карт, удовлетворяющих условиям задачи.