Question

Найдите производную сложной функции: ctg ^ 15 x

Answer 1

Ответ:

Первая производная=-(1/sin²15x)·15

Удачи!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производную функции $y = \cot^{15}(x)$ по переменной $x$.

Начнем с записи функции в более подходящем виде: $y = \cot^{15}(x) = (\frac{1}{\tan(x)})^{15} = \frac{1}{\tan^{15}(x)}.$

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для обратной функции: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{f(x)}\right) = -\frac{f'(x)}{f(x)^2},$

где $f(x) = \tan(x)$. Найдем производную $\tan^{15}(x)$: $\frac{d}{dx}\left(\tan^{15}(x)\right) = 15 \tan^{14}(x) \cdot \sec^2(x).$

Теперь можем применить правило дифференцирования для обратной функции к $\tan^{15}(x)$: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\tan^{15}(x)}\right) = -\frac{15 \tan^{14}(x) \cdot \sec^2(x)}{\tan^{30}(x)} = -15 \tan^{14}(x) \cdot \frac{\sec^2(x)}{\tan^{30}(x)}.$

Таким образом, производная функции $y = \cot^{15}(x)$ по переменной $x$ равна: $-15 \tan^{14}(x) \cdot \frac{\sec^2(x)}{\tan^{30}(x)}.$