Question

Не выполняя деления докажите, что число 254390815 делится на 7, но не делится на 13.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ну, можно использовать признаки делимости на 7 и 13:

1. разбиваем число 254390815 на трехзачные грани (начинаем справ):

254 390 815;

2. находим знакопеременную сумму граней (слева-направо плюс, минус, плюс):

254-390+815=679

3. легко убеждаемся, что число 679 делится на 7:

679:7=97,

и не делится на 13:

679:13=52 ост.3

4. согласно признака делимости, число 254390815 делится на 7, но не делится на 13.

Доказано?

Answer 2

Чтобы доказать, что число 254390815 делится на 7, но не делится на 13, мы можем воспользоваться признаками делимости для этих чисел.

Признак делимости на 7: Чтобы число делилось на 7, разница между удвоенной последней цифрой числа и оставшейся частью числа (без последней цифры) также должна делиться на 7.

Последняя цифра числа 254390815 - это 5. Оставшаяся часть числа без последней цифры - это 25439081.

Удвоенная последняя цифра: 5 * 2 = 10.

Разница между удвоенной последней цифрой и оставшейся частью: 10 - 25439081 = -25439071.

-25439071 не делится на 7, но -25439071 + 7 * 3634153 = 0 (делится на 7).

Поскольку разница делится на 7, то и число 254390815 также делится на 7.

Признак делимости на 13: Чтобы число не делилось на 13, необходимо, чтобы разность между числами, полученными путем последовательных прибавлений или вычитаний удвоенной последней цифры, не делилась на 13.

Удвоенная последняя цифра: 5 * 2 = 10.

Попробуем последовательно прибавить и вычесть удвоенную последнюю цифру:

• 254390815 + 10 = 254390825
• 254390815 - 10 = 254390805

Обратим внимание, что ни одно из полученных чисел (254390825 и 254390805) не делится на 13. Это означает, что исходное число 254390815 также не делится на 13.

Итак, мы доказали, что число 254390815 делится на 7, но не делится на 13.