Question

запиши несократимую дробь числитель которой является наибольшим общим делителем чисел 84 и 144 а знаменатель наименьшим общим кратным 72 и 96​

Answer 1

Ответ:

84 | 2                                   144 | 2

42 | 2                                   72 | 2    

21 | 3                                    36 | 2  

7 | 7                                      18 | 2                    

1                                            9 | 3

84 = 2² · 3 · 7                       3 | 3

                                           1

                                           144 = 2⁴ · 3²      

НОД (84 и 144) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

72 | 2                                   96 | 2

36 | 2                                   48 | 2

18 | 2                                    24 | 2

9 | 3                                     12 | 2

3 | 3                                     6 | 2

1                                           3 | 3

72 = 2³ · 3²                          1

                                          96 = 2⁵ · 3

НОК (72 и 96) = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное

12/288 = 1/24 - сократили на 12

Ответ: 1/24 - несократимая дробь.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы записать несократимую дробь, числительом которой является наибольший общий делитель чисел 84 и 144, а знаменателем - наименьшее общее кратное чисел 72 и 96, нам сначала нужно найти эти значения.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 84 и 144. Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида:

84 ÷ 144 = 0, остаток 84 144 ÷ 84 = 1, остаток 60 84 ÷ 60 = 1, остаток 24 60 ÷ 24 = 2, остаток 12 24 ÷ 12 = 2, остаток 0

Когда остаток становится равным 0, предыдущий делитель (в данном случае 12) и есть НОД чисел 84 и 144. Таким образом, НОД(84, 144) = 12.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 96. Можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b).

НОД(72, 96) = 24, поэтому НОК(72, 96) = |72 * 96| / 24 = 288.

Итак, несократимая дробь с наибольшим общим делителем 12 в числителе и наименьшим общим кратным 288 в знаменателе будет выглядеть так:

12/288