Question

Xy'=y-xe^y/x проинтегрировать уравнение

Answer 1

Ответ:

Решение в добавленные файле

Answer 2

Давайте проинтегрируем данное дифференциальное уравнение. Исходное уравнение:

xy' = y - xe^(y/x)

Для начала, давайте введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть z = y/x, тогда y = zx, а y' = z'x + z. Подставим это в уравнение:

xz' + z = zx - xe^z

Теперь давайте разделим обе стороны на x:

z' + z = z - e^z

Теперь у нас есть линейное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Давайте переместим все, связанное с переменной z, на одну сторону:

z' = -e^z

Теперь проинтегрируем обе стороны. Интеграл от левой стороны даст нам z, а интеграл от правой стороны даст нам -e^z:

z = -∫e^z dz

Интеграл от e^z просто равен e^z, поэтому:

z = -e^z + C

Теперь подставим обратно z = y/x:

y/x = -e^(y/x) + C

Умножим обе стороны на x:

y = -xe^(y/x) + Cx

Это окончательное решение дифференциального уравнения:

y = Cx - xe^(y/x)

где C - произвольная постоянная.