Question

проинтегрировать дифференциальное уравнение (1+x^2)dx-2xydy=0. Найти частное решение, удовлетворяющее условию y=4 при x=-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дальше сам

Answer 2

Давайте проинтегрируем данное дифференциальное уравнение:

∫((1+x^2)dx) - 2∫(xydy) = 0.

Сначала проинтегрируем левую часть уравнения:

∫(1+x^2)dx = ∫(1 dx + x^2 dx) = x + (1/3)x^3 + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Затем проинтегрируем правую часть уравнения:

-2∫(xydy) = -2∫(y dy) = -2(1/2)y^2 + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь наше дифференциальное уравнение примет вид:

x + (1/3)x^3 + C1 - 2(1/2)y^2 + C2 = 0.

Для нахождения частного решения, удовлетворяющего условию y = 4 при x = -1, мы подставим эти значения в уравнение:

-1