Question

С помощью координатной прямой найди число a. |a – 1| = |a – (–1)| Ответ: a = .

Answer 1

Ответ:

a = 0.

Пошаговое объяснение:

|a – 1| = |a – (–1)|

Модуль |a - b| на числовом луче - это расстояние между точками a и b.

Тогда модуль величины |a - 1| - это расстояние между точкой с координатой  a и точкой с координатой 1.

Модуль величины |a - (-1)| - это расстояние между точкой с координатой  a и точкой с координатой (-1).

Эти расстояния равны между собой по условию: |a – 1| = |a – (–1)| .

Отсюда следует, что точка a равноудалена от точек с координатами (-1) и 1.

Значит она находится посередине отрезка, заключенного между точками (-1) и 1, т.е. является серединной точкой данного отрезка.

Тогда a = 0.

Действительно:

| 0 - 1 | = | -1 | = 1;

| 0 - (-1) | = | - (-1) |=| 1 | = 1;

1 = 1.

Answer 2

Для нахождения числа a из уравнения |a – 1| = |a – (–1)|, давайте рассмотрим два случая:

1. Когда (a - 1) и (a - (-1)) положительны или равны нулю: |a - 1| = a - 1 |a - (-1)| = a + 1

В этом случае уравнение примет вид: a - 1 = a + 1

При вычитании a из обеих сторон, получаем: -1 = 1

Этот случай не имеет решений, так как уравнение противоречиво.

2. Когда (a - 1) отрицательно, а (a - (-1)) положительно или равно нулю: |a - 1| = -(a - 1) |a - (-1)| = a + 1

В этом случае уравнение примет вид: -(a - 1) = a + 1

Раскроем минус на левой стороне: -a + 1 = a + 1

Перенесем a на левую сторону и 1 на правую: -2a = 0

Делим обе стороны на -2: a = 0

Таким образом, уравнение имеет одно решение: a = 0.

Итак, ответ: a = 0.