Question

Господиня привезла на базар моркву. Її можна розкласти на купки по 5,6 або 7 штук в залишку не буде. Купка з 5 штук коштує 30 копійок, 36-35 копійок, 37-40копійок. Як найвигідні ше продати моркву, скільки було моркви, якщо їх більше ніж 300 штук?​

Answer 1

5, 6 и 7 - взаимно простые числа, поэтому

НОК (5; 6; 7) = 5 · 6 · 7 = 210 - наименьшее общее кратное

210 · 2 = 420 - количество моркови (больше чем 300)

420 : 5 · 30 = 2520 = 25 грн. 20 коп. - за 84 кучки по 5 морковок

420 : 6 · 35 = 2450 = 24 грн. 50 коп. - за 70 кучек по 6 морковок

420 : 7 · 40 = 2400 = 24 грн. - за 60 кучек по 7 морковок

Ответ: 420 морковок выгоднее продавать по 5 штук.

Answer 2

Давайте розглянемо умову завдання і знайдемо розв'язок.

1. Моркву можна розкласти на купки по 5, 6 або 7 штук, причому в залишку не буде.

2. Ціни на купки різні:

   • Купка з 5 штук коштує 30 копійок.
   • Купка з 6 штук коштує 35 копійок.
   • Купка з 7 штук коштує 40 копійок.

3. Треба знайти найвигідніший спосіб продати моркву, якщо їх більше ніж 300 штук.

Для початку давайте знайдемо всі можливі кількості моркви, які задовольняють умову. Ми знаємо, що залишок буде 0 при діленні на 5, 6 та 7. Також, оскільки ми шукаємо кількість моркви більше 300, можна розглянути лише кількості від 301 і вище.

Знайдемо таке число, яке буде кратним одночасно 5, 6 та 7: $\text{НСК}(5, 6, 7) = 210.$

Тепер розглянемо всі кратні цьому числу, починаючи з 301: $301, 511, 721, 931, \ldots$

Перевіримо ці числа на кількість купок кожного типу:

• 301 морква: $301 = 6 \cdot 50 + 1 \cdot 51$.
• 511 морква: $511 = 2 \cdot 85 + 5 \cdot 87$.
• 721 морква: $721 = 3 \cdot 120 + 1 \cdot 121$.

Як бачимо, кількість моркви 511 задовольняє умову, більше 300 та може бути розкладена на купки по 5, 6 та 7 штук.

Тепер знайдемо, як найвигідніше розподілити ці купки:

• Купки по 5 штук: $5 \cdot 85 = 425$ копійок.
• Купки по 6 штук: $2 \cdot 35 = 70$ копійок.
• Купки по 7 штук: $5 \cdot 40 = 200$ копійок.

Отже, найвигідніший спосіб продати моркву - це розкласти 511 штук моркви на купки по 5 штук, що призведе до заробітку 425 копійок.