Question

Найдите производную функции arctg(x+y)-x-2y=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной данной функции по отношению к переменным x и y, нужно продифференцировать каждый член уравнения по отдельности.

Исходное уравнение: $\arctan(x+y) - x - 2y = 0$.

Дифференцируем каждый член уравнения по переменным x и y:

1. По переменной x:

   • Производная $\frac{d}{dx} \arctan(x+y)$ по цепному правилу равна $\frac{1}{1+(x+y)^2}$ умножить на производную внутренней функции $x+y$ по x, то есть 1.
   • Производная -x по x равна -1.
   • Производная -2y по x равна 0, так как y не зависит от x.

   Итак, производная по x: $\frac{1}{1+(x+y)^2} - 1$.

2. По переменной y:

   • Производная $\frac{d}{dy} \arctan(x+y)$ по цепному правилу равна $\frac{1}{1+(x+y)^2}$ умножить на производную внутренней функции $x+y$ по y, то есть 1.
   • Производная -x по y равна 0, так как x не зависит от y.
   • Производная -2y по y равна -2.

   Итак, производная по y: $\frac{1}{1+(x+y)^2} - 2$.

Таким образом, производные по переменным x и y равны: По x: $\frac{1}{1+(x+y)^2} - 1$. По y: $\frac{1}{1+(x+y)^2} - 2$.